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Generalidades, modelos y aplicaciones de rompecabezas luminosos

Esperanza Margarita, Palacios Vargas (Facultad de Matemáticas e IngenieríasMatemáticas, 2020)

Este trabajo de grado estudiará un tipo de rompecabezas a los que nos referiremos como Rompecabezas Luminosos. De forma general, estos rompecabezas consisten en colecciones de botones con luz. Cuando los botones son ...
Desarrollo de integrales definidas mediante el uso de la identidad de Parseval

Cuesta Velasquez, Luz Helena (Facultad de Matemáticas e IngenieríasMatemáticas, 2020)

Este documento se basa en el desarrollo de integrales definidas mediante el uso de la identidad de Parseval, debido a la complejidad de las funciones a integrar es necesario encontrar el desarrollo en series de Fourier de ...
Población del oso de anteojos en la Sabana de Bogotá. Modelación y Simulación.

Rodríguez Martínez, Luisa Fernanda (Facultad de Matemáticas e IngenieríasMatemáticas, 2020)

El trabajo consiste en modelar la variación poblacional del oso de anteojos que incluye los factores asociados a la eliminación de los impactos del ser humano para el oso de anteojos en la Sabana de Bogotá. Para esto se ...
Modelo para el cálculo de soportes y resistencias de activos de renta variable de alta capitalización bursátil en el mercado de la BVC

Achury Calderón, Dayron Fabián (Facultad de Matemáticas e IngenieríasMatemáticas, 2020)

The principle of effectiveness of a financial transaction in any market is simple: «buy cheap and sell expensive». In practice, establish a priori when the price of a action can be called «expensive» or «cheap» is still ...
On the mathematical trail of dengue: a representation of the dynamics of the flavivirus in Colombia

Cabrera Pedroza, María José (Facultad de Matemáticas e IngenieríasMatemáticas, 2021)

Infectious diseases have always been present in humans’ lives, from the flu virus to animal-borne diseases such as dengue fever. Finding a cure for these diseases has become the goal of many scientific investigations. ...

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Generalidades, modelos y aplicaciones de rompecabezas luminosos
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Melo Jiménez, M.Sc. Rafael | 2020

Este trabajo de grado estudiará un tipo de rompecabezas a los que nos referiremos como Rompecabezas Luminosos. De forma general, estos rompecabezas consisten en colecciones de botones con luz. Cuando los botones son presionados, los estados de las luces alternan según reglas definidas para cada rompecabezas en particular. Se dará fundamento teórico a los rompecabezas luminosos y, para hacerlo, se usará uno de sus subconjuntos como apoyo. Este subconjunto generaliza el Lights Out de Tiger Electronics, por lo que a sus miembros los llamaremos los Lights Out. Así, se describirá la definición del juego, se introducirán sus conceptos propios y se enunciarán los conceptos necesarios para representar matemáticamente a los Lights Out. Posteriormente, se construirá un modelo que los represente mediante ecuaciones matriciales modulares, y se discutirá en qué condiciones pueden ser resueltos. Se introducirán tres aplicaciones del modelo construido: dos reproducciones de resultados computacionales conocidos acerca de un componente del modelo que llamaremos matriz de adyacencia, una introducción de cómo se modifica el modelo en contextos específicos que restringen la mecánica de juego, y la descripción de un algoritmo llamado caza de luces que permite la resolución de los Lights Out sin usar el modelo algebraico.

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Desarrollo de integrales definidas mediante el uso de la identidad de Parseval
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Melo Jiménez,Rafael | 2020

Este documento se basa en el desarrollo de integrales definidas mediante el uso de la identidad de Parseval, debido a la complejidad de las funciones a integrar es necesario encontrar el desarrollo en series de Fourier de las funciones a integrar, para esto encontraremos el desarrollo en series de Taylor de las funciones cotangente y tangente hiperbólica, los resultados obtenidos nos llevan a cuestionar como se comporta el resultado de la integral a medida que variamos la constante r, es por esto que utilizamos el método de integración MonteCarlo en el software Python para encontrar el valor de la integral para algunos valores de r, en donde está definido, obteniendo comportamientos similares a funciones conocidas como cuadráticas o racionales.

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Población del oso de anteojos en la Sabana de Bogotá. Modelación y Simulación.
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Pinto Heydler, Mariam | 2020

El trabajo consiste en modelar la variación poblacional del oso de anteojos que incluye los factores asociados a la eliminación de los impactos del ser humano para el oso de anteojos en la Sabana de Bogotá. Para esto se identificaron modelos de población determinísticos y estocásticos que se ajusten a las condiciones del oso de anteojos y su interacción con los humanos y así evaluar y analizar cuál modelo permite explicar el comportamiento poblacional de esta especie. Se realizan simulaciones de los posibles escenarios de variación de población del oso de anteojos ante la ausencia del ser humano en la región por un periodo de 200 años.

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Modelo para el cálculo de soportes y resistencias de activos de renta variable de alta capitalización bursátil en el mercado de la BVC
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Arredondo, John Alexander | 2020

The principle of effectiveness of a financial transaction in any market is simple: «buy cheap and sell expensive». In practice, establish a priori when the price of a action can be called «expensive» or «cheap» is still an open question that can be addressed from qualitative approaches, as is the case with fundamental analysis; or quantitative, which include the inference of behaviors from the reading of letters and trend measures, or more formally, the study of financial assets under the approach to quantitative finance. The impact that the study of an action, or in general the study of a financial asset, may have depends not only on the conclusions drawn on it, but also on the the relevance of the asset in the market in which it operates, so it is also of interest to establish which financial assets will be subject to the study and thus project its findings to a wider audience. The paper presented established a model based on time series and elements of probability theory, for the calculation of the supports and the resistances of the Prices of the most relevant shares in the Colombian Stock Exchange market, with data for the second half of 2020. It is proposed, on the basis of a probability obtained from the statisticians generated by the ARIMA model and from a probability function developed by the author and based on a random walk parameterized, define a filtered probability space that allows the calculation of supports and resistances for the actions, as well as a forecast of the trend of its price.

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On the mathematical trail of dengue: a representation of the dynamics of the flavivirus in Colombia
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Cárdenas Avendaño, Alejandro | 2021

Infectious diseases have always been present in humans’ lives, from the flu virus to animal-borne diseases such as dengue fever. Finding a cure for these diseases has become the goal of many scientific investigations. Although many medical advances have been made, even today, many diseases have no cure or treatment; this is the case of dengue, a virus transmitted by the bite of the Aedes aegypti mosquito that affects a large part of the world population, and in particular, in Colombia. If there is no cure, neither a treatment for this virus, ¿which is the best way to approach it? Mathematics! Modeling and simulating this disease allows us to study its dynamics and ways to understand it better. There are several studies in the literature about diseases transmitted by mosquitoes, and perhaps the most famous is the Ross-Macdonald model, first developed to study malaria. There are several studies on the dynamics of dengue in Colombia, specially developed for Cali, the city with historically the highest number of dengue cases in an outburst. This work presents a descriptive analysis of Choc´o, Huila, and Antioquia’s departments and stability analysis and adaptation of the mathematical model Ross-Macdonald on the dynamics in Antioquia. These departments were chosen because the dengue virus is a public health problem, and not many studies have been conducted on the virus in these specific territories. Simultaneously, each of these departments provides a heterogeneous environment for the spread of the virus, such as different socioeconomic and climatic scenarios. A Bayesian method is used to estimate the model parameters and a Markov Chain Monte Carlo (MCMC) simulation. To our knowledge, this work presents the first MCMC application to the study of dengue. The descriptive analysis determined the most vulnerable age and the influence of gender for possible infections in each department, as well as the probability of hospitalization for dengue and severe dengue. It is found that the Ross-Macdonald does not apply to the recent outbreaks of dengue in the studied regions. In particular, Choc´o has a large variability that the model cannot accurately describe; and Huila has a periodicity over several weeks, making the model not applicable. However, the model reasonably reproduces some parts of the outbreaks in Antioquia. The technique used allowed for a detailed description of dengue dynamics and gave us confidence that the fits found were robust. We conclude with some remarks and ways to extend this analysis.

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