Generalidades, modelos y aplicaciones de rompecabezas luminosos

Abstract

Este trabajo de grado estudiará un tipo de rompecabezas a los que nos referiremos como Rompecabezas Luminosos. De forma general, estos rompecabezas consisten en colecciones de botones con luz. Cuando los botones son presionados, los estados de las luces alternan según reglas definidas para cada rompecabezas en particular. Se dará fundamento teórico a los rompecabezas luminosos y, para hacerlo, se usará uno de sus subconjuntos como apoyo. Este subconjunto generaliza el Lights Out de Tiger Electronics, por lo que a sus miembros los llamaremos los Lights Out. Así, se describirá la definición del juego, se introducirán sus conceptos propios y se enunciarán los conceptos necesarios para representar matemáticamente a los Lights Out. Posteriormente, se construirá un modelo que los represente mediante ecuaciones matriciales modulares, y se discutirá en qué condiciones pueden ser resueltos. Se introducirán tres aplicaciones del modelo construido: dos reproducciones de resultados computacionales conocidos acerca de un componente del modelo que llamaremos matriz de adyacencia, una introducción de cómo se modifica el modelo en contextos específicos que restringen la mecánica de juego, y la descripción de un algoritmo llamado caza de luces que permite la resolución de los Lights Out sin usar el modelo algebraico.